1001 FILM

Odkar se zavedam naše blogosfere, mora gospodična Irena sirena razvajati določen del bralstva s posladkom dneva, dnevnim prispevkom s fotografijo kakega popularnega Zemljana z lepim obrazom in redko tudi z napačnim telesom. Ne vem, ali je že kdaj zatajila, dvomim. Ne morem skratka tekmovati z njo, zato je v naslovu zgolj “posladek” brez “dneva” — zakaj dnevni posladek bi bil zame kar prevelika odgovornost.

Stvar zgoraj je — trikotnikovje — ali sestavljen lik, zvarjen iz množice podobnih si in pravokotnih trikotnikov. (Naj spomnim, en trikotnik je podoben drugemu, če se ujemata v kotih.) Vidimo velikega, ki vsebuje prav vse in ki je dalje zdrobljen na več majhnih. Vseh nezdrobljenih trikotničkov je natanko 142, nategujem vas ne. Tu zanimivo vprašanje se postavi, če pomislimo, koliko je vseh trikotnikov — torej tudi tistih, ki so zdrobljeni? Ta velik je že en … Močno dvomim, da lahko kdo pravilno odgovori na to vprašanje. Pa četudi ne more, naj pokažem, kako sem drobil:

Ta velikega sem najprej zdrobil na manjša tako, da sem drobil od vrha pravokotno na hipotenuzo — kakor rečemo najdaljši stranici pravokotnega trikotnika, če vas smem tako vračati v srednjo šolo. Potem sem poiskal največji trikotnik in ga zdrobil podobno na manjša. In sem tako naprej ponavljal ali iteriral (lat. iterum že spet), zato drobljenju recimo iteracija. Prva iteracija zdrobi veliki trikotnik na levega in desnega, nakar naslednje štiri iteracije drobijo levega, ker je vseskozi največji. Šele šesta iteracija zdrobi desnega. Risanka levo kaže prvih 41 iteracij. Naposled ostane torej 42 nezdrobljenih trikotničkov. Pa vseh? … No, pozabite, je vendar zajebano.

-

P.S. Komentar za ahima. Na veliki sliki zgoraj ni specialnih primerov. V splošnem jih ni. Ampak pri določenih vrednostih levega kota specialni primeri nastanejo. Pri fiksni hipotenuzi je lahko levi kot v vsej splošnosti edini parameter. Evo najbolj enostaven primer, ko meri levi kot 45 stopinj. Najprej nizka iteracija:

In nato še višja. Z belo sem poudaril trikotnik, ki očitno ni bil nikoli nezdrobljen trikotnik, ampak je nastal šele, ko sta se dovolj zdrobila sosednja trikotnika.

Novih trikotnikov je na zgornji sliki več. Vsi nastajajo vzdolž prejšnjih višin in se s pravim kotom dotikajo prejšnjih hipotenuz. Še ena, tokrat manjša rešitev za levi kot:

Še ena rešitev, še manjša:

Ker tudi specialni trikotniki nastajajo v redu, se jih najbrž da — prešteti. :)

Objavljeno v Torek, 11. marec 2008 ob 23:16 in zapisano pod 5 minut za matematiko. Komentarjem lahko sledite preko RSS 2.0 vira. Komentirajte, ali pa sledite komentarjem preko trackback s svoje strani.