Nemogoče je mogoče
Ko je bilo znamenitemu matematičnemu fiziku Rogerju Penrosu tri leta, je Oscar Reutersvärd prvič upodobil Penrosov trikotnik na sliki desno. Velikemu umetniku so se sodržavljani poklonili s serijo znamk z njegovimi motivi. Podobne nemogoče figure so posebej veselo švigale pod lobanjo matematičnega slikarja M. C. Escherja, ki je na enem predavanju navdušil takrat že dvajsetletnega Penrosa, da je pohitel domov in z učenim očetom napisal članek za ugledni psihološki žurnal z razlago te matematične entitete. Ampak ne Escher ne Penrose nista poznala Oscarjevih del in prav Penrose je povratno navdušil Escherja, da je odtisnil tri znane litografije iz sklopa nemogočih stavb: Belvedere (1958), mogoče najbolj imenitno Treppauf und treppab (1960) in bolj verjetno najbolj znano Wasserfall (1961).
Ljudje mislijo, da je Penrosov trikotnik – oziroma paličje s tremi stranicami kvadratnih presekov, ki se paroma stikajo pravokotno – v treh razsežnostih nemogoč. Ampak jaz sem ga sestavil.
Fotka je delno šala. Če odmaknemo karton, ki prekriva zrcalo, lahko vidimo tole:
Zadaj se zrcali resnica, da je Penrosov trikotnik res mogoč le v dveh razsežnostih, denimo na papirju ali fotografiji iz določenega zornega kota. Gre za perspektivno risbo, kjer je plat lahko hkrati sprednja in zadnja. Kaj je skratka v 3D nemogoče, pa je v 2D mogoče, kar nazorneje kaže risanka levo, kjer se fasada vrti okrog navpične težiščne osi. Pomnimo, da lahko videz res prevara.
Kdor ima veselje, si lahko naredi čisto svoj papirnati model; PDF-načrt je delo Hitoshija Ikeuchija z Japonske, tako velja opozoriti na pisanke, ki označujejo le mesta lepljenja, da ne bo panike. Zabavno je opazovati te modele. Majhne se ne vidi dobro z obema očesoma, ker se kregata. Aluminijastega Penrosa v avstralskem Perthu ali na sliki spodaj je okoli 15 metrov v višino, vidi se ga krasno z dveh mest.
2.05.2007 ob 22:44
Ful dober post. Samo ni mi jasno, zakaj je bil članek o tem v psihološkem časopisu objavljen ;).
2.05.2007 ob 22:57
u, d best! :d
2.05.2007 ob 23:22
Zelo dober članek in tudi poučen. Bom pogosteje obiskoval ta blog, ker mi bo tudi pri študiju verjetno kaj pomagalo(Fakulteta za matematika in fiziko – smer fizika)
Lep pozdrav, Aljaž
3.05.2007 ob 02:01
Spet navdušuješ! Tremo imam … ;)
4.05.2007 ob 22:43
zakon ugotovitev ! :D
7.05.2007 ob 12:59
Tisa, meni prav tako ni jasno, zakaj psihološki časopis, ampak mogoče lahko povem kaj pomenljivega. Penrosov trikotnik pa sploh Esherjeve grafike so iz preseka: likovnega, matematičnega in psihološkega. In Lionel Penrose, prvi avtor članka, je bil psihiater.
Poleg tega da bi te kot študentko psihologije, ki rada pomaga drugim ljudem rad prosil za PDF-kopijo članka [1] – da bi ga prebral in točneje rekel, zakaj psihološki časopis -, sem se spomnil, da bi ga sam objavil v kakšni samoterapevtski reviji. Ko gledam Penrosov trikotnik, vidim, da je kaj v 3D nemogoče, a je mogoče v 2D. Pa ni podobno sicer? Se namerimo kaj storiti, napnemo sile, pa nam ne uspe, ampak na nivoju niže smo mogoče zmagali.
[1] Penrose, L. S. and Penrose, R. “Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion.” Brit. J. Psychology 49, 31-33, 1958.
12.07.2011 ob 03:13
That is perfect that people are able to take the credit loans and this opens up completely new chances.
22.08.2011 ob 03:48
I really like the dear information you offer in your articles. I’m able to bookmark your site and show the kids check out up here generally. I’m fairly positive they are likely to be informed a great deal of new stuff here than anyone else!
30.08.2011 ob 08:46
houyd hojeu oud jas eyduwas detegorry dweytaqds, hadwer sakgees ar dayau jou konda ajyed akye is akeed jkla okalse aregdafy aer arttwy at frrea .
1.09.2011 ob 07:15
Very grateful to this website, I downloaded a lot of and learned a lot, I hope you will continue to work hard, I would often visit here.
6.09.2011 ob 04:57
jkar okae hoeug aje daeteay jaeoi kaeo gonzu majou aljre, plaojr dna aeht alrkht ai dkae ajhgar lo alkrt agre.thalks!
7.09.2011 ob 10:56
Thank you and looking for more posts. I am really satisfied with this posting that you have given us. This is really a stupendous work done by you.