Sladoledarska
V vzporednem svetu, kjer dajo ljudje več na matematiko, vedo naslednje vsi sladoledarji.
Pred očmi imejmo stožec, v katerega odložimo kroglico, ki obtiči v njegovem vratu, in še eno večjo kroglo, prav dovolj veliko, da obtiči tik nad manjšo kroglo, da se torej dotika tako kroglice pod sabo kot sten stožca ob strani. Ker ima vse rotacijsko simetrijo, je dovolj pogledati prerez levo. Tu vprašanje se postavi. Recimo, da ima stožec-kornet višino 15 cm in ostri kot 40 stopinj, manjša kroglica-kepica pa premer 4 cm; koliko je potem druge kepice? Bom kar izdal: 8.16 cm.
Mogoče si hoče kdo ogreti čelni reženj in nekaj uganiti. Lahko poskusi tole, vendar ne bo lahko. Imejmo enak kornet - 15 cm, 40 stopinj -, ki je na vrhu zaprt s tistim diskastim pokrovom iz kartona, ki ga odlepimo, poližemo in vržemo v smeti, preden se lotimo zmrznjene sladkarije. V kornetu naj bodo tri kepice, naj se lepo dotikajo med sabo ter s stenami korneta in naj sežejo prav do vrha (slika desno). Koliko je praznega prostora v takšnem kornetu? (Pa koliko je sploh velika spodnja, najmanjša kepica?) Dobiti točni, simbolni rezultat se zdi že kar prenaporno, zato bomo povsem zadovoljni z oceno za delež praznine na trideset odtisočkov natančno.
Sicer je pri kornetu z dvema kepicama posebej razburljivo večjo povečati. Ta potem obtiči v kornetu nad manjšo kepico; seveda se še zmeraj dotika stranskih sten, kot kaže slika levo. V prerezu opazimo premico, ki je tangentna na oba kroga. V polnih treh razsežnostih sta kepici krogli, vmes pa tangentna ravnina. 
Ta stožcu odreže nagnjeno elipso, dotikališči krogel pa sta ravno njeni gorišči. V dveh razsežnostih se tega ne vidi, zato presek izbočimo v tretjo razsežnost (izbočiti: očitno moja nova priljubljena beseda; pobral sem jo z jaKovega bloga), ostalo pustimo pri miru. To kaže risanka desno. Lepo prikaže dvoje: da prihaja elipsa iz družine stožnic - presečnih ravnin s stožcem - in da je krog izrojena elipsa - ali obratno? -: ko postaja presečna ravnina vodoravna, se gorišči elipse približujeta skupaj in ko je ravnina pravokotna na os stožca, se stopita v eno - središče kroga.
V našem svetu so to vedeli posvečeni že pred sto in več leti, zdaj pa lahko vemo vsi, sladoledarji in ostali.
16. februar 2007 ob 19:16
nič mi ni jasno?!!? očitno sem zabit kot kamen!
16. februar 2007 ob 20:07
nikoli mi ni šla matematika ampak tu sem pa res cist zgubljen. lahko kdo razlozi zakaj se gre
16. februar 2007 ob 21:50
skvik. ljubko. in naporno za analitično reševanje. no, če se nisem zmotil je prazna slaba polovica stožca, 0,4343 le-tega, če sva natančna. bom poskusil zdaj dokončati reč še analitično.
17. februar 2007 ob 00:07
Sandi, misliš, razložiti več kot zgoraj?
Natančen rezultat, jaKa, je do zadnje decimalke enak mojemu, recimo pravilnemu, bravissimo. Z analitiko si le ne razbij čela, rezultat (za delež praznine od višine in kota) ni ravno lep; najbrž zato, ker se srečata precej nezdružljivi geometriji kroga in klinastih premic. Sam sem poenostavil do ulomka z imenovalcem devetih členov in števcem zabavne oblike [cos(a/4)+sin(a/4)]^16, kjer je a kot stožca.
17. februar 2007 ob 04:11
[…] Tale objava je odgovor na Robertovo Sladoledarsko. Zainteresiral me je Robertov zadnji komentar, da si z analitiko ne gré biti čela, saj rezultat ni ravno lep. Bolj kot sem buljil v kornet, bolj me je kljuvalo, da je sladoled vendar videti lepo skladen in da bi se morda le splačalo še malo pomujati z analitiko. Potem pa sem se še začel spraševati, koliko sladoleda bi spravili v kornet, če bi vanj lahko nanizali nešteto kroglic? Morda pa se v sladoledu skriva kakšna pravilnost, ki bi jo bilo škoda spregledati? Pa si poglejmo… Risba je sposojena od Roberta in na njej je označeno vse potrebno. Kot alfa je zaradi lažjega računanja polovični kot pri vrhu stožca. […]
17. februar 2007 ob 04:14
Izkoristil sem priložnost, da se malo odkupim za svoje trapanje v zvezi z biciklisti :)
17. februar 2007 ob 12:39
heh. te družine so m jako zanimive, smo glih jemal pr matki.
bom prfoxi pokazu tole :P
17. februar 2007 ob 18:22
[…] Včeraj, zgodnji Petkov Večer™ je bil, sem pri taužentinenemu mimogrede zagledal tole sladoledarsko uganko. Pritegnila me je ljubka animacija, ki kaže, kaj sta pravzaprav dve izmed stožnic, pa sem gledal in bral dalje, nakar sem si skuhal čaj, enega pokadil, za motivacijo in prožnost misli, in se lotil računanja. […]
19. februar 2007 ob 12:07
Vredu omeniti: da je lahko elipsa enakih mer obrnjena navzgor ali navzdol. To duhovito simetrijo sem koristil pri nadgradnji risanke, ki sem jo prilepil pod Gibljivo matematiko 2.
19. februar 2007 ob 14:20
hej, s čim animiraš te reči? z mathematico?
19. februar 2007 ob 16:52
Ja, celo licenčno različico 5.2. Pa še nekaj, moj kolega sodeluje z Wolframom in skupaj z njim preizkušava (sam se predvsem igram) novo predbeta različico … pravzaprav generacijo Mathematice (6.0) - ima denimo novo grafično osnovo -, kjer sem lahko v prejšnji risanki določil pobarvanim poligonom prosojnost.
Mimogrede, danes sem prebral, da računa … da plačujejo Ruplu za Delovo kolumno 400 evrov. Spiše jih pet pa si že lahko omisli standardni paket te notorično drage računarske platforme.
20. februar 2007 ob 01:57
Trd orehov sladoled.
7. marec 2007 ob 09:21
Pa naj še kdo reče da je sladoled le poletna antivročinska osvežitev… Očitno je lahko veliko več… :)
22. marec 2008 ob 08:23
[…] še na druge uganke iz ne povsem neznane poljudno-matematične serije: Sladoledarska, Tarokarska, in Železniška. […]